数学基础知识

这篇博客的目的在于整理下大学前的数学预备知识，希望通过这次梳理对数学的基础能有更系统的认识，算是温故知新吧。let’s go!

各数学门类：
代数：有限情况下的分析
分析：实变函数，复变函数，泛函
几何：度量几何学（两点间有距离——欧式几何），定性几何学（仿射几何、射影几何，图像学相关），拓扑学（连续性，图形在连续变形下保留的性质）

函数、方程和不等式

初等几何

平面几何

立体几何

基础概率知识

似然：数据的估计？
最大似然估计：让数据的疏密程度和样本的疏密程度匹配？就是求得一个分布，使估计的概率值最大（即使得密度大的样本处的概率值大）。这也是概率密度函数的意义——落在点附近的概率大小。

后验概率：使得结果最稳定。
关于极大似然估计（ML）和极大后验估计（MAP）：是两种不同的估计参数方法，目标都是估计P(\theta)。不同之处：ML是估计P(\theta)使其最大，其最大就保证了密度大的样本概率大，即最接近样本；MAP是根据似然的共轭来构造P(\theta)，使得求出的后验概率最大。